已知圆O：x^2+(y-2）^2=1上一点P与双曲线x^2-y^2=1上一点Q，求P、Q两点的最小距离。

解：由于圆外一点到圆的最小距离是该点到圆心的距离减去半径，
所以双曲线x²-y²=1上一点Q到圆的最小距离是点Q到圆心的距离减去圆的半径。
圆x²+(y-2)² =1的圆心为(0,2)，半径为1，
设Q(x,y),则PQ两点距离的最小值为
√(x² +(y-2)²)-1
=√(y² +(y-2)²)-1
=√(2y²-4y+5)-1
>=√3-1
其中用到Q(x,y)双曲线x²-y² =1上，
坐标满足双曲线方程，
而上式在y=1时取最小值。